Apéndice B.Teoría de la Operación

Una cuerda vibrante fija a la superficie de un cuerpo deformado se deformará en forma similar que el cuerpo al que está fijo. Estas deformaciones alteran la tensión del cable, alterando por lo tanto su frecuencia vibratoria natural (resonancia).

La relación entre la frecuencia (punto) y la deformación (tensión) se describe a continuación:

1.La frecuencia fundamental (frecuencia resonante) de la vibración de un cable está relacionada con su tensión, longitud y masa. La frecuencia fundamental puede determinarse por la ecuación:

Apéndice_B00042.png

En donde:

Lw es el largo del cable en pulgadas

F es la tensión del cable en libras

m es la masa del cable por unidad de longitud (libras, segundos2/ pulgadas2)

2.Tenga en cuenta:

Apéndice_B00045.png

En donde:

W es el peso de Lw pulgadas de cable (libras)

g es la aceleración de la gravedad (386 pulgadas/segundos2)

3.Y:  
Apéndice_B00048.png

En donde:

p es la densidad del material del cable (0.283 libras/pulgada3)

a es la sección transversal del cable (pulgadas2).

4.Combinando estas ecuaciones con los tres pasos anteriores se obtiene:

Apéndice_B00051.png

5.Note que la tensión (F) puede expresarse en términos de deformación, es decir:
Apéndice_B00054.png

En donde:

Ɛw es la deformación del cable (pulgadas/pulgadas)

E es el módulo de Young del cable (30 x 106 psi)

6.Combinando las ecuaciones de los pasos cuatro y cinco anteriores, se obtiene:

Apéndice_B00057.png

7.Sustituyendo los valores dados para E, g, y ρ se obtiene:

Apéndice_B00060.png

8.En la posición A, (el período de vibración, T) multiplicado por el factor de 106:
Apéndice_B00063.png

9.Combinando las ecuaciones de los pasos siete y ocho anteriores, se obtiene:
Apéndice_B00066.png

10.La ecuación del paso nueve debe ahora expresarse en términos de deformación en la superficie del cuerpo al que está fijo el deformímetro. Debido a que la deformación del cuerpo deberá ser equivalente a la deformación del cable:
Apéndice_B00069.png

En donde:

Ɛ es la deformación en el cuerpo

Lg es la longitud del medidor (en pulgadas)

11.Combinando las ecuaciones de los pasos nueve y diez anteriores, sebtiene:

AppB11.png

En donde: (para el deformímetro Modelo 4000)

Lw es 6.25 pulgadas

Lg es 5.875 pulgadas

12.Por lo tanto:   
Apéndice_B00072.png

13.La visualización en la posición C de la consola de lectura se basa en la ecuación:
Apéndice_B00075.png

Sacar el cuadrado, invertir, y multiplicar por el factor 4.062x109 se lleva a cabo internamente por el microprocesador de la consola de lectura, así que la lectura mostrada en la posición C está dada en micropulgadas por pulgada (Ɛ).


Nota:     En los dos pasos anteriores, T está dada en segundos x 106 y Ɛ está dada en micropulgadas por pulgada.

En forma alternativa:

Ɛ = 4.062 x 10-3 f 2 micro deformación, en dónde f es la frecuencia en Hz.

Apéndice_B00078.png