Apéndice B.Teoría de la operación

Una cuerda vibrante fija a la superficie de un cuerpo que está sufriendo una deformación se deformará en forma similar a la del cuerpo al que está fijo. Estas deformaciones alteran la tensión del cable, lo cual altera su frecuencia vibratoria natural (resonancia).

La relación entre la frecuencia (período) y la deformación (tensión) se describe a continuación:

1.La frecuencia fundamental (frecuencia resonante) de la vibración de un cable está relacionada con su tensión, longitud y masa. La frecuencia fundamental puede determinarse por la ecuación:

 

Donde:

L_w es la longitud de la cuerda en pulgadas.

F es la tensión de la cuerda en libras.

m es la masa de la cuerda por unidad de longitud (libras, segundos²/pulgadas²).

2.Tenga en cuenta que:

Donde:

W es el peso de L_w pulgadas de la cuerda en libras.

g es la aceleración de la gravedad (386 pulgadas/segundos²).

3.Y:

 

W = ρaL_w          

 

Donde:

ρ es la densidad del material de la cuerda (0.283 libras/pulgada³).

a es la sección transversal de la cuerda en pulgadas².

4.Combinando las ecuaciones de los pasos uno, dos y tres, se obtiene:

 

5.Note que la tensión (F) puede expresarse en términos de deformación, es decir:

 

Donde:

Ɛ_w es la deformación de la cuerda (pulgadas/pulgadas).

E es el módulo de Young de la cuerda (30 x 10⁶ Psi).

6.Combinando las ecuaciones de los pasos cuatro y cinco, se obtiene:

 

7.Sustituyendo los valores dados para E, g, y ρ se obtiene:

 

8.En la posición A, (que muestra el período de vibración, T) multiplicado por el factor de 10⁶:

 

9.Combinando las ecuaciones de los pasos siete y ocho, se obtiene:

 

10.La ecuación del paso anterior debe ahora expresarse en términos de deformación en la superficie del cuerpo al que está fijo el deformímetro. Debido a que la deformación del cuerpo deberá ser equivalente a la deformación del cable:

 

Donde:

Ɛ es la deformación en el cuerpo.

Lg es la longitud del medidor en pulgadas.

11.Combinando las ecuaciones de los pasos nueve y diez, se obtiene:

 

Donde: (para el deformímetro Modelo 4100/4150)

Lw es 2.000 pulgadas

Lg es 2.000 pulgadas

12.Por lo tanto:   

 

13.La visualización en la posición "E" se basa en la ecuación:

 

Sacar el cuadrado, invertir, y multiplicar por el factor 0.391 x 10⁹ se lleva a cabo internamente por el microprocesador de la consola de lectura, así que la lectura mostrada en la posición C está dada en micropulgadas por pulgada (Ɛ).

Nota: En los dos pasos anteriores, T está dada en segundos x 10⁶ y Ɛ está dada en micropulgadas por pulgada.

En forma alternativa:

Ɛ = 0.391 x 10^-3 f ² micro deformación, en dónde f es la frecuencia en Hz.