Apéndice C.Efectos de la temperatura de la presión del suelo y células de tensión

El siguiente tratamiento teórico no es de ninguna manera riguroso, hay algunas suposiciones y aproximaciones cuestionables, pero debería dar una idea de la magnitud del efecto térmico que se espera en las celdas de presión del suelo hidráulicas, enterradas en el suelo o instaladas en el contacto entre suelo y la estructura, y en celdas de tensión de concreto incrustadas en concreto.

20:    

Figura 20: Radio (R) y Grosor (D)

C.1Formulas

Considere una celda circular de radio (R) que contiene una película líquida de un grosor (D), coeficiente de expansión térmica K ppm / °C y coeficiente de volumen (G).

Para un aumento de temperatura de 1 °C, la expansión (YT) de la película líquida es dada por la ecuación:

YT = KD

Ecuación 6: Expansión del líquido para un aumento de temperatura de 1 °C

La expansión del líquido es resistida por el confinamiento del medio circundante (suelo u concreto) y esto provoca un aumento de presión (P) en el líquido, así como una compresión del líquido (Y_c) dada por la ecuación:

Y_c = PD/G

Ecuación 7: Compresión de líquido

La expansión neta (Y) de la celda es igual a:

Y = D (K- P/G)

Ecuación 8: Expansión del líquido

La presión del líquido dentro de la celda provoca la deformación del medio circundante. La cantidad de deformación se puede cuantificar mediante la modificación de la fórmula encontrada en la Ecuación 6, donde la deformación (Y), producida por una presión uniforme (P), que actúa sobre un área circular, radio (R), sobre la superficie de un material con un coeficiente de elasticidad (E) y relación de Poisson (ν), es dado por:

En el centro de la celda:

 

Ecuación 9: Deformación en el centro

En el borde de la celda:

 

Ecuación 10: Deformación en el borde

Con una diferencia de:

 

Ecuación 11: Diferencia de deformación

Las fórmulas anteriores se aplican a las presiones que actúan sobre una superficie libre. Sin embargo, en el caso limitado, Y, en el borde de la celda, se puede suponer que es casi cero. Por lo tanto, se supone que Y, en el centro, es el mismo que se muestra en la Ecuación 11.

Si se supone que la Y media a lo largo de la celda es la mitad de este valor, y si se supone que la deformación del medio a cada lado de la celda es la misma, entonces la expansión total promedio de la celda es dada por:

Y = 0.73 PR (1- ν²) x 0.5 x 2/E = 0.73 PR (1- ν²)/E   

Ecuación 12: Expansión total promedio de la celda

Al igualar la Ecuación 8 y la Ecuación 12 se obtiene:

P (D/G + 0.73 R (1-ν²)/E) = KD

Ecuación 13: Ecuaciones combinadas

Si un lado de la celda está en contacto con una estructura rígida, por ejemplo, un muro de contención de concreto o una zapata de puente de concreto, entonces:

Y = 0.73 PR (1-ν²) x 0.5/E = 0.36 PR (1-ν² )/E

y

P (D/G + 0.36 R (1-ν²)/E) = KD

Donde (E) pertenece al material del suelo.

Dado que estas expresiones son solo aproximadas, se pueden simplificar aún más:

Para todo E <10 x 10⁶ psi, el término D/G es insignificante, siempre que la celda esté diseñada y construida correctamente, es decir, G es grande (no hay aire atrapado dentro de la celda) y D es pequeña. Además, el término (1-ν²) se puede reemplazar por 0.91 ya que ν normalmente se encuentra entre 0.25 y 0.35.

La incrustación total es dada por:

P = 1.5 EKD/R       psi / °C

Ecuación 14: Incrustación total

Y para las celdas de presión de contacto:

P = 3 EKD/R      psi / °C

Ecuación 15: Incrustación total para las celdas de presión de contacto

Algunos valores típicos de los distintos parámetros son:

Tabla 6: Valores típicos de varios parámetros de celda

C.2Ejemplos

Para una celda llena de aceite, nueve pulgadas de diámetro y D = 0.060 pulgadas, totalmente incrustada en:

(Para celdas de presión de contacto, multiplica los valores de P por dos).

Arcilla plástica:

E = 3000 psi
ν = 0.3
P = 0.042 psi / ^oC

Suelo, rigidez media:

E = 10000 psi
ν = 0.3
P = 0.138 psi / ^oC

Arena gruesa:

E = 50000 psi
ν = 0.3
P = 0.69 psi / ^oC 

Para una celda de tensión de concreto llena de aceite, nueve pulgadas de diámetro y D = 0.020 pulgadas totalmente incrustada en:

Concreto:

E = 5 x 10⁶ psi
ν = 0.25
P = 22.7 psi / ^oC

Medio completamente rígido:

P = 210 psi / ^oC

Para la misma celda, llena de mercurio en lugar de aceite:

Concreto:

P = 5.8 psi / ^oC

Medio completamente rígido:

P = 650 psi / ^oC

Referencias:

[1] Roark, R.J. and Young, W.C. "Formulas for Stress and Strain," McGraw Hill, quinta edición, 1982, p 519.

[2] Weiler, W.A. and Kulhawy, F.H. "Factors Affecting Stress Cell Measurement in Soil" J. Geotech. Eng. Div. ASCE. Vol. 108, No. GT12, Dec., pp1529-1548.

[3] Lazebnik, G.E., "Monitoring of Soil-Structure Interaction." Chapman & Hall. pp 224.

[4] Fujiyasu, Y. and Orihara, K. "Elastic Modulus of Weathered Rock." Proc. of the 5th Intl. Symp. on Field Measurements in Geomechanics - Singapore 1999. p 183.